બિંદુ જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{P} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે,તેનું રેખા $\vec{r} = \hat{j} - 2\hat{k} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ માં પ્રતિબિંબનો સ્થાન સદિશ શોધો.

બિંદુ $Q(0, 2, -2)$ નું બિંદુ $P(5, -4, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\overrightarrow{r} = (-3 \hat{i} + 2 \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 5 \hat{k}), \lambda \in R$ અને $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}) + \mu(-\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}), \mu \in R$ ને લંબ રેખાથી અંતર કેટલું છે?

રેખાઓ $\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{2x-5}{k} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ એકબીજાને લંબ છે,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો રેખાઓ $\frac{x-k}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\frac{9}{2}}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=z$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને બિંદુ $(2,1,-2)$ માંથી પણ પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.